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浅谈导线测量中的粗差问题分析

作者:王昆化 李振五 日期:2014-04-30 09:40 来源:城市建设理论研究
西安煤航信息产业有限公司 陕西西安 710054
摘 要:在导线测量过程中必须认真细致地测量,测量数据必须仔细检核,避免出现粗差,如果出现粗差,一定要仔细分析,本文对粗差的
观测值进行分析。
关键词:导向;测量;粗差
中图分类号:V242.4+1 文献标识码:A
前言:
随着电磁波测距仪(全站仪)的发展和普及,导线测量作
为各类工程平面控制测量的一种形式正在得到广泛的应用。公
路测量,建筑测量,尤其在长江河道观测中,导线测量是一
种常见的控制测量方法。当然,测量仪器越来越先进,这势必
导致测量精度的要求越来越高,即要求我们对控制网的质量进
行评估。控制网质量的评估通常包括网的精度和可靠性两个方
面,而网的精度和可靠性主要取决于观测值的质量。而测量工
作的观测数据都不可避免地存在着误差,其中包括系统误差,
随机误差(偶然误差)和粗差。粗差,即观测错误。观测工作
中出现的导线测量粗差,常给外业工作带来大量的返工,造成
人力与时间浪费。这就要求我们在对控制网进行野外观测完毕
后,通过对测量成果进行内业分析整理,可以分析判断出导线
测量中是否有粗差,若有,应判断出其出现的部位及地点,再
对其进行必要的野外检测与验证后,从而达到消除粗差,减少
返工,节约人力、物力,并保证成果质量的目的。下面从几个
方面讨论有关粗差的问题。
1 粗差分析
1.1 从观测的角度与距离两方面分析粗差
1.1.1 假设
1)所测导线必须是闭合导线或附合导线。
2)一条导线中的粗差必须而且只能是一个,或者一条边
或者一个角。
3)方位角闭合差或位移差计算结果必须超出限差几倍甚
至更大。
1.1.2 讨论
一般来讲,粗差的出现有两种情况,一种是测错或记错一
个角;另一种是测错或记错一条边,分别分析如下:
1)当测错或记错了一个角的时候,首先通过计算发现方
位角不闭合,且相差较大,在如图1 所示中,A,B 为已知点,1、
2、3、4 为待定点。
图1
假设粗差出现在第2 点,则图会产生偏转。为了确认粗差
出现的部位,先由A 点开始从左到右顺着计算各点坐标,则1、
2 两点为正确位置,后的3'、4'、B' 是发生偏转的部位,然后按
所测角度由B 点从右到左计算各点的坐标,则4、3、2 点是正
确位置,1'、A' 是发生偏转的位置。比较两次所算坐标,则在2
点的两次坐标相同,而其他各点的坐标相差较大,因此我们可
以确定角度粗差发生在第2 点。
2)当测错或记错了一条边的时候,在计算时,方位角闭
合,但位移差超限且相差较大。如图2 所示:A、B 为已知点,
1、2、3 为待定点。假设粗差发生在第1 条边上,则在由A 点开
始从左到右计算各点的坐标时,每个测点必然发生平移,且平
移的幅度与所错边长的大小相等,方向相同。B点的坐标位置
平移到B' 点,与已知坐标相差9XB、9YB。由于A、B 两点已知,
由观测值分别算出1'、2'、3'点坐标,再分别计算各观测边对应
的坐标增量及其斜率9YN/XN,其值与9YB/XB 趋近者即为粗差
出现边的对应斜率。
图2
1.2 综合分析粗差
在实际工作中,我们的观测数据中或许有多个含有粗差的
观测数据,并且我们也不知道粗差是处在角度还是边长上,这
样用上面的方法来发现粗差就有一定的困难,这就势必要求我
们用新的方法来分析发现粗差。在此,简单介绍它的理论和方
法。
设由误差方程V=AX-l
求得平差参数的解为X=N-1ATPL
设L 包含粗差§I,由此对参数的影响为:§X=N-1ATP§I
若不存在粗差,应有E(X)=N-1AT(1)=X'
即为X 的无偏估计,考虑到粗差,则:E(X-§X)=X'+§X
考虑X的期望发生偏离,其程度大小取决于§I的大小。在
二维网中,上式中的X 是控制网待定点坐标,用实际坐标偏离
§I 描述网的变形,当然是最理想的,然而这是不现实的。因为
观测粗差§I 是无法预知的,每个观测值是否存在误差,哪些
观测值存在误差,其大小如何都是未知数,这就需要我们来解
决此问题。下面通过编制粗差剔除程序来解决此问题。
2 编制粗差剔除程序
2.1 建立函数模型
2.1.1 粗差剔除中所用的公式
ri = (QVP)i
其中ri 为第i 个观测值的多余观测分量,Qvi 为第i 个观测误
差的协因数,Pi 为第i 个观测值的权。
1 t
I Qvi = Qi − BiN− B 其中 1
I Qi = p− (2)
2.1.2 粗差检验步骤
1)不考虑粗差存在与否,对控制网进行平差,并求得观
测值改正数V。
2) 选择绝对值最大的Vi, 按(2) 求Qvi, 即
1 T
I Qvi = Qi − BiN− B ,进而求得 1, I σ− Ti。
3)以自由度和显著水平查t 分布表得t1,当Ti>t1 时,认为
观测值I1中含粗差,将I1剔除后,对网重新平差并重复以上的
检验步骤,直到接受H0 为止。
2.3 算列分析
已知某水准网,其中A,B 为已知点;C,D 为待定点,各
水准路线的长度见表1,高差观测值及其权和已知点高程列在
表中,试作粗差检验(a=0.05)根据间接平差理论,该网平差
结果为表2:
表1
序号D(km)
1 2.4
2 2.8
3 4.6
4 3.7
5 5.2
表2
序号高差观测值权P 值改正数高差平差值已知点高程VTPV
1 5.385 0.417 7.9 5.8429 HA=78.928 107.96
2 -3.782 0.357 -9.6 -3.7916 HB=82.512
3 9.640 0.217 -5.4 9.346
4 7.384 0.270 -8.4 7.3756
5 -2.270 0.192 11.1 -2.2589
把相应的数据输入计算机,根据运行结果分析表示该观测
值不含粗差。
3 结语
通过以上对观测值粗差的研究和分析,可总结出以下几
点:
1)控制网的质量主要取决于观测值的质量和平差结果的
质量,在对观测值质量及平差结果的质量进行评价时,都和观
测值精度和多余观测量有关。
2)含有粗差的观测值对参数估计、平差精度、可靠性的
影响很大,所以在控制网设计中应尽量避免含有粗差的观测值
的存在,通常应增加相应的多余观测值来减少它。
3)含有粗差的观测值的检验依赖于所选择的检验统计量,
目前所选择的检验统计量除和观测值残差有关外还和多余观测
分量有关。
参考文献:
[1] 李广运. 测量控制网的质量分析[J]. 测绘技术,1992(3).
[2] 李德仁. 摄影测量平差系统的可靠性理论、误差处理和
可靠性理论[M]. 北京:测绘出版社,1986.
[3] 张化敏. 观测数据的筛选[J]. 测绘技术,1994(1).
[4] 翟翊,付子傲,郭万岭. 导线测量的粗差分析与定位[J].
地矿测绘,2000(1).
[5] 岑敏仪,卓健成,李志林,等. 判断观测值粗差能否发
现和定位的一种验前方法[J]. 测绘学报,2003(2).

 


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