李金永
（沭阳县建陵中学，江苏  宿迁  223600）  

摘  要：一题多解有助于培养学生的发散思维，使学生在解题中回忆、联系所学内容，同时巩固新学知识。通过一题多解的探讨，促使学生在一题多解的学习方面多加探讨！
关键词：一题多解；思考；发散思维
中图分类号：G633    文献标识码：A        文章编号：

笔者在讲解2014届高三月考的一道填空题时，由于部分学生的思维活跃，引发了整个班级的热烈讨论，最终出现了一题六解的现象，事后笔者感触很多，因而将这几种解法摘录如下，以供读者欣赏、反思及感悟.
真题呈现：2014届高三年级第二次月考数学试卷填空题第12题：
已知点 在 内部， ， ， ， 在边 上，
 在边 上，若 ，则                .
笔者在讲解这道题目的时候，使用的是常规的余弦定理和正弦定理（解答过程附后），将这样一道习题简单的讲解出来，由于前面所讲内容较多，将本道试题讲完后，还有一分钟就下课了，就在此时有一位学生站起来说：“老师，我做这道试题时，不是用你讲的这种解法，我的方法也能解出来！”因为临近下课，所以，我和他说：“那好，请你利用课后时间整理一下，下节课我们一起来探讨一下！另外，也请其他的同学认真研究一下这道试题，看看你能否有不同的解法！”本人讲解的方法为：
在四边形OMPN中，连接MN、OP，并以OP为直径作圆，则点M、N两点也在此圆的圆周上，且不同于点O、P（由平面几何知识知：对角互补 且 ，则四点共圆），在 中， ， ， ，由余弦定理，得：
 ，
 ，
 ，由正弦定理，得：
 ，即 .
课后，班级的同学们认真研究讨论，并且详细地梳理出以下五种不同的解法：
解法一：坐标法：如图所示，过 作 交 于点D，因为 且 ，且 ，
 ，
 ， ， ，
 ，即 .
解法二：三角函数法：如图所示:记以 为直径的圆半径长为 ，
 ，由题意，知：
 ，
 ，即 .
方法三：如方法二中图所示， ，由题意，知：
 ， ，将 代入，得：
 ，  ，即 .
方法四：解析法：如图所示，延长 交 轴于点 ，过点 作 , ,
 ,即 .
方法五：解析法：
如图所示： ,
 ,同理： , ,
即 .
    通过本节课的教学，我们班级的同学在一题多解方面有了很深的感触，他们纷纷表示，会在以后的学习过程中会多思考，认真审题，争取用最简便的方法求解问题！