蒋晨欣
（宜兴市实验中学，江苏  无锡  214200）

摘  要：初中函数教学对学生来说，有些知识显得比较形式化，不太能使初中生接受．随着教学进度的深入，学生对函数的认知水平也不尽相同．学生更因为其抽象的概念、运算的缺失、数学逻辑思维的匮乏，在解决函数问题时显得更为困难，这决定了教师教学应该有更行之有效的教学方法，利用各种方式去帮助初中生解决函数学习的困难和提高函数复习教学的有效性．本文简要阐述中考函数复习教学的有效性实施和教学思考．
关键词：函数；复习教学；有效性；观察；图形
中图分类号：G633    文献标识码：A        文章编号：

《普通初中数学课程标准》明确指出：“数学的现代发展也表明，全盘形式化是不可能的，因此，初中数学课程应该返璞归真，把数学的学术形态转化为学生易于接受的教育形态．”[1]正因为初中数学中存在较多的数学抽象概念、理解，因此初中数学教学对学生而言，有些过于抽象和形式化．著名数学教育家，中科院王元院士对数学教学是这样评价的：“合格的数学教师，会把形式化的数学用语转化为学生能轻松掌握的形式．”因此，笔者认为：对初中生函数教学，应参照王教授对中学数学教育的建议，采用多种教学方式和策略的交叉利用，来提高函数复习教学的有效性．本文结合笔者自身的经历，例谈如何进行初中函数复习教学的有效性研究，与大家交流．
一、观察的有效性
文中开头笔者就提到如今初中数学教材中形式化的数学还是较多的存在，结合当今的初中数学教学来看：初中数学中的“形式化的结果”需要更过进行观察教学（诸如函数的概念、分类讨论的切入、数形结合的渗透等），而“非形式化的数学”往往能让学生对数学知识的表象理解、记忆（如数形结合以形辅数、穷举法解概率等），但这样却无法指导学生到达数学概念的彼岸——窥视数学规律和本质．基于这样的原因，笔者认为利用观察进行初中函数复习教学往往能收到一定的效果．
例1 如图，一次函数 的图象 与 的图象 相交于点 ，则方程组  的解是                                                                                （　　）

A．         B．
C．          D． 

观察分析：根据图象求出交点 的坐标，根据点 的坐标即可得出答案．
解析：∵由图象可知：一次函数 的图象 与 的图象 相交于点 的坐标是（-2，3），
∴方程组 的解是 ，故选A．
点评：本题首先需要学生对问题进行观察，很容易抓住问题的本质，即考查学生观察图形的能力和理解问题能力，从观察中易知本题最基本的一次函数知识，重视基本功，对图形的观察是基本，也是一道比较容易出错的题目．
二、图形的有效性
以形辅数，即用图形的方法研究函数问题，是数形结合思想优秀的体现．在初中数学中，函数教学的图形一直是初中生函数复习教学的重点、难点，这主要基于两方面的原因，其一是如何从函数图像中迅速找寻突破口，将问题转化为能利用数形结合思想的思路和方法；其二是函数往往含有变量和变化，是初中生应试最惧怕的考点与题型．笔者的建议是，对函数图像的分析要充分，将函数充分的转换为图像语言即可．
例2 二次函数 的图像如图所示，其对称轴为 ，有如下结论：
① ；② ；③ ；④若方程 的两根为 ，则 ，则正确的结论是                                                                      （　　）

A．①②
B．①③
C．②④
D．③④

图像分析：由抛物线与 轴的交点在1的上方，得到 大于1，故选项①错误；由抛物线的对称轴为 ，利用对称轴公式得到关于 与 的关系，整理得到 ，选项②正确；由抛物线与 轴的交点有两个，得到根的判别式大于0，整理可判断出选项③错误；令抛物线解析式中 ，得到关于 的一元二次方程，利用根与系数的关系表示出两根之和，将得到的 与 的关系式代入可得出两根之和为2，选项④正确，即可得到正确的选项．
解析：由抛物线与 轴的交点位置得到： ，选项①错误；∵抛物线的对称轴为 ，∴ ，选项②正确；由抛物线与x轴有两个交点，得到 ，选项③错误；令抛物线解析式中 ，得到 ，∵方程的两根为 ，且 =1，及 =2，∴ ，选项④正确，综上，正确的结论有②④．
点评：此题主要考查了二次函数图像与系数的关系，关键是熟练掌握①二次项系数 决定抛物线的开口方向，当 时，抛物线向上开口；当 时，抛物线向下开口；②一次项系数 和二次项系数 共同决定对称轴的位置：当 与 同号时（即 ），对称轴在 轴左； 当 与 异号时（即 ），对称轴在 轴右．（简称：左同右异）③常数项 决定抛物线与 轴交点，抛物线与 轴交于 ．
限于篇幅，文中案例仅从两个方面分析函数复习教学的有效性，认识到两种方式的结合在函数复习教学中的作用，它将学生的基本知识和知识链接、能力进行了有效的整合，提高了复习教学的有效性．通过文中案例描述的问题，给学生一种心理暗示，观察问题的解决方向和图形能力的提高是有很大作用的，重视这些知识对应对中考函数复习大有益处．
在初中函数复习教学更追求效率的今天，我们的教学也需要不断改革，教学方式的改革步伐要前进不止，教师必须及时更新教学观念，那种传统的复习教学方式已经不再适合今天的初中数学教学，既要被社会所淘汰也难以满足日益增长的学生的需求和教师专业化的发展需要．本文从两个方面进行了函数复习教学有效性的探讨和实践，结合笔者自身的经历做了尝试，笔者认为还有诸如函数复习教学特殊化处理的有效性、函数问题多解变式的有效性等等，都值得我们在教学进行尝试和探索，限于篇幅笔者未能细细展开，文中不足之处请各位读者补充．总之通过函数复习教学有效性的探究，旨在引导初中生函数复习教学的方向性知指导，对进一步养成自主学习、对问题进行多角度的学习习惯打下扎实的基础．

参考文献：
[1]黄晓标.普通初中新课程数学教学实施回顾与展望[J].数学教学探讨,2013,(6).
[2]刘晓玫.论数学思想方法在数学教育中的作用[J].首都师范大学学报,2001,(10).