（新沂市第五中学，江苏  徐州  221437）

    摘  要：学生在数学学习过程中，由于受自己原有的知识经验不足及思维定势的影响，可能犯这样或那样的错误，其实，“错误”最能真实地反映学生的认知心理，所以，教师要重视这些错误，要把这些错误当作一种重要的教学资源来开发，让学生在犯错、思错、议错中成长。
关键词：数学；错误；教学资源；反思
中图分类号：G633    文献标识码：A        文章编号：   
学生在数学学习过程中，由于受自己原有的知识经验不足及思维定势的影响，有时难免会发生错误，当学生出现错误时，有的教师不顾学生的心理感受，要么对犯错学生严厉训斥、冷嘲热讽，要么以一个错字堵上学生的嘴，要么将现成的答案捧给学生。上述这些做法不仅阻挡了学生迈向错误的脚步，而且阻碍了学生暴露自己真实想法和思考的勇气，打击了犯错学生学习数学的信心。在数学教学中，教师如何正确对待和处理学生的错误呢？
    一、教师要树立错误也是一种教学资源的意识
美国心理学家桑代克曾说过：“学习的过程，是一种渐进的尝试错误的过程。”德国著名哲学家黑格尔也曾说过：“错误本身乃是达到真理的一个必然的环节。”所以说，学生在学习过程出现的错误是正常现象，没有错误就没有真正意义上的学习。因此，教师要把学生的错误当成是学生积极参与和共同建构知识过程中必然伴随的现象，而不是把它当做必须马上删除的偶发事件，而是进入学习状态的积极信号。学生的错误具有积极的正面的、不可替代的教学价值；其价值有时并不在于错误本身，而在于学生通过思错、议错活动获得新的启迪。所以在数学课堂教学中，教师要把学生的错误当作一种教学资源来开发，让学生在犯错、思错、改错中成长。
    二、教师要在数学教学中为学生营造不怕犯错的氛围
在现实的数学课堂教学中，有的教师为了能在规定的时间内完成教学预设，在提问或板演环节，时常担心学生出现错误，造成时间上的浪费，完不成教学预设。常常提醒学生不能出错，有时即使学生能独立完成的情况下，还给出不必要的提示。有时对回答或板演出错的学生，教师没有给好脸色看。久而久之，在学生心理就会形成“错误”意味着失败，意味着耻辱的意识。在课堂上学生心理压力大，做题时担心出错，甚至有的学生会产生一种恐惧感，严重时造成了思维障碍，本来该会的因思维障碍而出错。
    在数学课堂教学中，教师不仅不要怕学生出现错误，而且要为学生营造良好的改错氛围。因此，当出现错误时，让学生坦诚自己的想法，耐心倾听他们的表述，不轻易否定学生的答案。教师应该有允许犯错的气度，要有宽容之心对待犯错的学生，做到不斥责、不挖苦，要站在学生的角度去看待他们的错误。这样，学生就没有因答错题被老师斥责的忧虑，更没有被同学耻笑的苦恼，学生在课堂上才会没有心理压力，敢于暴露自己的思维，勇于发表自己的见解。
    三、教师要给犯错学生反思错误的时间
学习是反思的，没有反思的学习不可能深刻。反思是对一个问题的思维结果进行科学慎重的批判性的回顾、分析和检查。波斯纳于1989年提出个体成长的公式为：经验+反思=成长。认为没有反思的经验是狭隘的经验，至多只能形成肤浅的知识。在数学教学中，教师要帮助学生反思自己的学习过程，特别要反思自己的错误，通过反思，发现自己原有认知的错误和不足，以便从旧的模式中解脱出来，迅速寻找到解决问题的途径，及时调整自己的学习方法和学习策略。
在数学教学中，教师要防止给犯错学生过度的指导，把现成的答案告诉学生，这样，的确能缩短学生改错的时间，减轻学生的思维负担，但确使犯错学生失去了反思错误的时间，学生对错误的印象就不深刻，使学生思维仍停留在原有的水平上，学生头脑中的错误认知就没有实质地改变，遇到相似的情境时，错误很可能再一次出现。所以，教师在数学课堂教学中，当学生出现错误时，不要总是想着把正确的做法教授给学生，要留点时间让学生反思自己的错误。因为学生的思维都倾向于填补空隙，如果没有任何空间，思维往往不会产生，不会很活跃。

我没有忙于给该生明确的对错评价，而是让他反思自己的解题过程，看看有没有违反科学性的地方。思考一分多钟后，该生终于发现自己的问题所在，接着又让他再次到黑板上，把错误改过来，由于是学生当事人自己发现错误并改正错误，该生在课堂上表现出心情特别放松，对数学学习充满信心。
学习的过程就是提高元认知能力的过程，而元认知实质上就是反思。而反思错误是提高元认知的一条重要途径。所以在数学教学中，教师不要害怕学生犯错误，要善于利用错误给学生创造良好的思维空间，引导学生多角度、全方位地思考，弄清哪些地方易犯错误，回忆自己解决问题的结果和过程，找出错误的根源，分析出错原因，提出改进措施，明确正确的解题思路和方法。
四、教师要给全体学生交流讨论错误的机会
英国心理学家贝恩布里奇说：“错误人皆有之，作为教师不利用是不可原谅的。”所以教师在课堂教学中发现学生出现错误时，要把错误当作实现教学目标不可替代的教学资源，要充分加以利用。教师充分利用学生的错误，并不是让教师自己来分析错题，教师分析错题虽然重要，但这种做法很难暴露学生的思维过程，查不出错误思维的形成原因，就不能对症下药，不能从学生的生长点去构建学生的知识体系。所以，对于学生在课堂中出现的错误，教师不要着急解释，而要把错误问题抛给学生，引导学生从不同角度，去辨别错误，给学生质疑讨论、合作交流的时间和空间，让学生在交流讨论质疑问难中分析、反驳，在争论中明理，在争论中达到思维的相互碰撞，从而纠正自己的错误思维，让思维重新走入正确的轨道上来。
 
参考文献：
[1]徐伟建.浅谈教学课堂中学生“错误”资源的跟进策略[J].中国数学教育,2012,(7-8).
[2]马钊.探析数学错解的原因与对策[J].中国数学教育,2012,(4).
[3]王继伟.浅谈对错误资源的有效利用[J].中国数学教育,2012,(10).