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《论中学数学教学中研究开放题的必要性》

作者：周健日期：2013-11-11 16:44 来源：《语数外学习》数学教育

摘要：数学开放题是相对于传统的数学封闭式题型而言的一种新型的题型，从70年代起在国际上引起了广泛的关注。其特点是题目的结论不确定，或者条件不充分，或者解题策略的多样化。基于以下几个方面的原因，我认为在中学数学中应该适当的多加入对开放题的研究是十分必要的。
关键词：中学数学；数学教学；开放题
中图分类号：G633 文献标识码：A 文章编号：

一、符合时代发展的需要
进入新世纪以来，科学和信息技术的迅猛发展，人类正面临一个飞速变化的，开放程度巨大的新型社会。对数学教育也有了更高的要求，他要求数学教育培养出有更高的数学素养，和更开放的创造精神，更重要的，是具备更强的分析和解决实际问题的能力。而相比传统的封闭式题型，开放式题型更能锻炼学生这方面的能力。比如这样一个题目：
例：某超市为了促销，当顾客购物满100元后便可以参加一个抽奖活动，超市方期望有约1%的中奖概率，中奖的每位顾客将获得到300元钱的奖金，参加抽奖其余的的人均可以获得一个小奖品。为了这次抽奖活动超市方准备了一个密闭的抽奖箱，以及黄色，白色小球若干，问如何设计抽奖方式，能够在符合超市方要求的同时，又能够最大程度的吸引顾客？
分析：本题要同时考虑“中奖率1%”这个明确目标，和“最大程度吸引顾客”这个不确定目标。
绝大多是解题者所采取的抽奖方式都是在抽奖箱中放99个白球，1个黄球，每位抽奖者从抽奖箱中抽取一次，一次抽取1个球，如果摸出的球是黄球那么中奖，否则得到小奖品。这样的抽奖方式虽然满足了1%的中奖率，但是这种抽奖方式很容易的让顾客看到中奖率比较低，只有1％。另外100个球不易检查，容易让消费者产生怀疑态度，怀疑箱中是否只的只有白球，另外这种方案需要的球比较的多，不好操作。选择这种方案的同学并没有改变以往解封闭题的解题的习惯。他们只注意到了“中奖率1%”这样一个明确的目标，但是却忽略了“最大程度地吸引顾客”这个不确定的目标，显然他们还没有完全打开思路。
有小部分解题者采取了这样的抽奖方式：将3个黄球，22个白球装入箱中，每位抽奖者从抽奖箱中抽取一次，一次抽取2个球，假如摸出的2个球是黄球那么中奖，否则得到小奖品。这样的抽奖方式使得抽奖者中奖的概率为

，满足了超市方中奖率1%的要求，而且从顾客的心理来考虑，可能会产生“中大奖不难”的想法。从实际操作上来看可行性也比较高。应该说这是一个不错的方案。
由这题可以看出，如果学生只能以解封闭题的思路来解决实际生活中的问题往往无法找到最理想的方案。显然这样的学生只能刻板教条的使用数学知识，他已经无法满足当今社会的需要。所以，在校园中就要注重锻炼学生这方面的能力，而研究开放题就是一种十分良好的方式。
二、符合完善数学课堂形式的需要
长期以来，封闭题占据了数学课堂绝大部分的比重，封闭题的条件是明确的，解题方法是十分有限的，结论是唯一的，基本讲授方法都是“老师讲，学生练”，学生的主体作用没有得到充分的体现。所以很多学生不喜欢上数学课，因为觉得数学课枯燥无味，拘束死板。而数学开放题强调了学生在教学活动中的主体作用。在数学学习中，学生会表现出各种不同的特点，对同一数学问题的理解会有不同侧面深刻程度上的差异，具有强烈的个性特质。数学开放题把数学教学建立在以学生的学习基础之上，更能反映出学生的主动性和创造性，反映出学生的主体作用，有利于改变以教师为中心的教学方法。比如，在讲立体几何的概念的时候，可以研究这样一个开放题：
例：试给出一些命题，在平面几何中是真的，在立体几何中也是真的。
分析：学生主要回想平面几何和立体几何中的真命题，在两个不同又相关的领域中寻找共同点。
最简单的结论是关于三角形的：

两组对边对应相等，且它们的夹角也相等的三角形全等。
有两组对应角相等的三角形相似。

另外还有很多：

平行于同一条直线的两条直线平行。
过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行。

等等。
这题可以由学生进行讨论完成，充分的发挥的学生的主体作用，而且可以让学生锻炼归纳总结，类比推理的能力。
三、符合学生能力开发的需要
虽然封闭式题型可以很好的锻炼学生的“双基”能力，可以有效的掌握该题所涉及的知识点以及锻炼解题的技能。根据1984年戴再平在浙江省镇海县三所学校所做的测试表明，知识和技能的堆砌与学生的创造性思维能力的法杖没有必然的联系。1990年，胡瑞林对安徽省黄山市屯溪二中51名初三和高三，用5道国外的开放性数学题做了一次测试，得出了“高中生解这种类型的问题的能力并不比初中生强，他们可能多读了3年书，知识和技能上可能多一些，但发散性创造性思维都无甚增长”的令人惊讶的结论。这两个调查都说明了在数学课程中研究开放性题目的重要性。
皮亚杰说:封闭题主要引起同化,开放题则引起顺应, 二者结合多次循环, 才是数学教学的方向. 因此开放性教学是数学本身发展的需要,也是培养学生创新精神、创新能力和数学实践能力的需要. 开放性教学能真正体现建构观的教学思想,培养学生的非智力因素,促进学生全面发展. 开放题的答案是指符合要求的所有可能的结果。这就要求解题者要充分联想，敢于创新，灵活运用所学知识，使思维辐射到与问题相关的各知识点上。
四、符合教师自身完善发展的需要

随着教育改革的深入发展，对教师的要求已经不仅仅局限于传授书本知识的“教书匠”。现在的信息化革命是一场全球化和个人化统一的革命，它必然要求学校教育突破原有的框架，突破书本的局限，而直接与社会发展、生活需要相联系。所以教师自然不能局限在学校这个“象牙塔”中，而要做到与时俱进，符合社会发展的需要。而研究开放性题目可以很好的拓宽教师的视野，加深对社会生活的认识。

综合上面几点，数学开放题更强调数学的社会性，应用性，整体性，综合性，趣味性。中学教师不妨在学校课堂教学中多研究一些数学开放题。

参考文献：
[1]戴再平.时代的呼唤——数学开放题研究进展综述[J].中学数学参考,1999,(4).
[2]戴再平.高中数学开放题集[M].上海教学出版社,2004.