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《“数学情境与提出问题”的教学实践—《从问题到方程》的教学案

作者：王红霞日期：2013-11-08 09:33 来源：《语数外学习》数学教育

摘要：《从问题到方程》是第四章《一元一次方程》的第一节学习内容。学生在目前遇到应用题大都习惯用代数方法解决，碰到复杂的问题往往束手无策。进入初中阶段更多的是用方程解决，根据题意列出方程，正确的解出方程，最后得到问题的解。
关键词：数学情境；问题提出；教学实践
中图分类号：G633 文献标识码：A 文章编号：

一、案例描述
（一）提出问题，引出新课
教师：王小丫主持的《开心辞典》曾深受大家喜爱，
在《开心辞典》中出现过很多有趣的数学问题，今天王老师也带来一题考考大家，同学们有没有信心做对？
学生：有!(异口同声，情绪激动)
如图，天平平衡。（左边托盘中的两个小球完全相同）
教师：你能求出每个小球的质量吗？
学生1：左盘中每个蓝色小球的质量是2g。
……
（二）讲授新课
（1）某排球队参加排球联赛，胜一场得2分，负一场得1分。该队赛了12场，共得20分。该队胜了多少场？（用方程描述题中的等量关系，不要求求解）
教师：小学时我们就学习了用方程解应用题，解决问题时最关键的是什么？
学生：找出相等的数量关系。
教师：相等的数量关系通常隐含在题目的一些关键语句中，因此我们要想找准相等关系就得仔细审题。哪位同学说说看这题的关键语句及相等关系？
学生3：该队得了20分。也就是赢得分数＋输的分数=20
教师：有没有不同意见？
学生4：我觉得应该是该队赛了12场。相等关系是赢球场数＋输球场数=12
……
学生6：(12－x)表示输球场数，我是根据“该队赛了12场”得到的。
教师：实际上这就是刚才第二位同学说的相等关系啊。因此这两个相等关系都是正确的，只是一个用来列方程，一个用来设未知数。
（2）学校七年级共有216名师生参加某次活动，要用一辆面包车和几辆客车接送。已知一辆面包车可坐16人，还需要多少辆40座的客车？（用方程描述题中的等量关系，不要求求解）
教师：大家能自己试试看吗?
学生自主解决，教师注意捕捉学生的错误信息。
本题的难度较低，学生解决较好，教师直接让学生找出关键语句，说出相等关系，列出方程。
教师：解决了三道题目之后，我们来反思三个问题：你觉得“从问题到方程”一般要经历哪些过程?
……

学习巩固

用方程描述下列问题中的数量之间的相等关系：
①一头半岁的蓝鲸体重22t，90天后体重为30.1t。如果设蓝鲸体重平均每天增加x t,那么可得方程。
②把50kg大米分装在3个同样大小的袋子里，装满后还剩余5kg，如果设每个袋子可装大米x kg ，那么可得方程。
点评：前两题比较简单，学生解决较好，此处可让学生直接找出关键语句，说出相等关系，列出方程。
③军军今年5岁，爸爸今年32岁，如果设x年以后军军的年龄是爸爸的年龄的

，那么可得方程                               。
……
（4）学习小结
1、“从问题到方程”一般要经历哪些过程?其中最关键的环节是什么？
2、刻画生活中等量关系的有效数学模型是什么？
三、教学反思
本节课是按照“情景——问题”教学模式的思想进行教学。
（一）在课堂教学活动中，学生是主体，教师为主导
教师的作用是引导学生的思维，而不是局限学生的思维。而开启学生思维的就是问题，因此问题的设计恰是一节课的灵魂所在。问题是设计应明确、具体，不大不小。
（二）给数学问题具有真实的生活背景
学生平时做的练习题大多都是经过人为加工的纯数学问题，尽管有的问题题材来源于实际生活，但是大部分通过“精加工”以后都变成了纯粹的“应用题”模型，实际上是教师代替学生完成了从实际生活中收取信息这一过程，学生只要把自己熟悉的方法或公式“复制”到模型中去就能够解决问题，降低了学生理解问题、分析问题的能力。事实告诉我们，不让学生经历“实际问题、数学问题、数学模型、知识技能”的转化过程，是不能很好地掌握解决问题的基本策略的，因此在日常的教学中，教师应充分利用好教材中的素材，赋予原题生活化的现实背景，改变设问的角度，尽可能地多给学生呈现生活中的现实问题，或者只是对现实问题进行简单的加工处理，提供学生寻找数学模型的平台，这一点可以锻炼学生在实际问题转化过程中的审题、建构等多方面的能力，而且对于今后的方程模型、函数模型等学习很有帮助。
（四）进行“情景——问题”课题研究
在上课前要预先设想学生可能出现的问题以及可能的解决方法，但是也不能忽略学生的发散思维，在讲授过程中不一定每个环节都能按部就班进行，对于突发问题，教师要能自如应付。
    总之，通过本节课学生的表现和学习效果的反馈，我认为恰当的创设情景是顺利展开问题教学探究的关键，而启发性的问题和广阔的发展空间能够极大的激发学生思维，使教学达到意想不到的效果。