摘 要:谈到多项式的整除问题,较易联想到带余除法,最大公因式等初等数学方法,文章尝试从高等代数的角度去探索一元多项式的整除性,拓宽了思路。 关键词:数学;一元多项式;整除 1 带余除法 对于数域 成立,其中 以上为大部分书本上关于一元多项式及其整除性的相关知识和判定。下面我们来探讨给出另外一种由两个一元多项式的系数之间的变换求多项式的商式和余式的方法。 2 方法介绍 下面讨论 1) 若 2) 若 3) 若 当 将第二行的每一个数乘以 则 当 将第二行的每一个数乘以 将第二行整体向右移动一位,若移动后, 设第二行所乘的数依次为: 3 理论依据 定义 数域 当 当 定理1 对于数域 注:由定义, 4 方法论证 现在介绍方法的证明。 1)若 2)若 3) 若 设 当 所以有 当 这时,或者 若 以上步骤相当于用中学代数中多项式除多项式的方法: 先将 再用 直至 所以有 使得 假定还能找到 如果 5 举例应用 例1 已知 解: 将 2 - 1 3 - 4 0 - 2 1 - 1 2 将第二行每一个数乘以- 2,并加到第一行相对应的数上,使1 所对应的第一行的相应数为零,第二行不变,即 0 1 - 1 - 4 0 - 2 1 - 1 2 将第二行整体向右移动一位,即: 0 1 - 1 - 4 0 - 2 1 - 1 2 再将第二行每一个数乘以- 1,并加到第一行相对应的数上,使1所对应的第一行的相应数 为零,第二行不变,即: 0 0 0 - 6 0 - 2 1 - 1 2 将第二行整体向右移动一位,即: 0 0 0 - 6 0 - 2 1 - 1 2 因1所对应的第一行的相应数为零,可视为将第二行每一个数乘以零并加到第一行相对应 的数上,使1所对应的第一行的相应数为零,第二行不变,接着再将第二行整体向右移动一位即: 0 0 0 - 6 0 - 2 1 - 1 2 将第二行每一个数乘以6,并加到第一行相对应的数上,使1所对应的第一行的相应数为 零,第二行不变,即: 0 0 0 0 - 6 10 1 - 1 2 则 以上方法,不仅可以研究 我们知道, 若 参考文献: [1] 张禾瑞、郝炳新《高等数学》,高等教育出版社,1988 [2] 上海市高等专科学校《高等数学》编写组编,上海科学技术出版社,1992 |