摘 要:函数的任意性和存在性问题,也即恒成立和能成立问题。这类问题学生理解上比较困难,平时做题出错率比较高 关键词:任意性;存在性 恒成立;能成立 中图分类号:G633 文献标识码:A 文章编号: 高三一轮复习中,常涉及到函数的任意性和存在性问题,也即恒成立和能成立问题。这类问题学生理解上比较困难,平时做题出错率比较高。笔者在教学中,通过复习资料上一道题的一系列变题,来让学生如何把这类问题转化为函数的最值问题。以供参考。 原题再现:已知 (2)若 分析:(1) 当 记 故 记 (2) 总结类型一:一般地,函数 使得 下面主要对问题(2)变式,以便让学生更好的理解“任意性”“存在性”与函数最值 在关系; 变式题1:若 分析: 这是恒成立问题,不等式恒成立。只要求 得到 总结类型二:一般地,函数 使得 变式题2:若 分析: 这是能成立问题.不等式能成立。只要求 总结类型三:一般地,函数 使得 变式题3:若 分析: 这也是能成立问题,只要求不等式能成立。只要满足 总结类型四:一般地,函数 使得 变式题4:若 分析: 要求函数 总结类型五:一般地,函数 使得 总之,通过这道题的几个变式题,让学生理解这类“任意性”“存在性”问题,实质就是来比较两个函数的的最值之间的关系。让学生从本质上去区别理解它们的关系,不可死记硬背。 参考文献: [1]韩庆文.“任意性”“存在性”问题剖析[J].中学数学研究. |