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提高数学解题能力的有效途径——反思

作者：俞军日期：2013-12-03 09:38 来源：《语数外学习》数学教育

（高邮市三垛中学，江苏扬州 225600）

摘要：新课程改革强调培养学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力.本文从数学反思的概念出发,分析学生进行有效数学反思的若干策略,并探讨教学实践中培养学生的反思能力的方式方法.通过对反思能力的探讨,旨在转变以往“题海战术”的学习方式,有效提高解题能力,为培养学生的创新思维与发散思维打下良好基础.
关键词：反思；思维；解题；中学数学
中图分类号：G633 文献标识码：A 文章编号：

新课标强调以创新精神和实践能力的培养为重点,注重培养学生收集和处理信息的能力、获取新知的能力、分析和解决问题的能力以及交流与合作的能力，这就要求我们应该重视引导和激励学生在数学活动过程中进行反思性学习.本文从数学反思的概念出发,分析学生进行有效数学反思的若干策略,并探讨教学实践中培养学生的反思能力的方式方法.
一、数学反思的概念
在数学中,反思性的学习是通过对学习活动过程的反思来进行数学学习,这是一种有效的学习方式.反思性数学学习就是学习者对自身数学学习活动的过程,以及活动过程中涉及的有关的事物（材料、信息、思维、结果等）的学习特征的反向思考.因此反思就不仅仅是对数学学习一般性的回顾或重复,而是深究数学活动中所涉及的知识、方法、思路、策略等.反思的目的也不仅仅是为了回顾过去,更重要的是指向未来的活动.
二、培养数学反思能力的若干策略
（一）反思知识点，构建知识网络
数学知识是解决数学问题的基础,探寻知识点间的联系是解题思维的重要出发点和解题活动过程中的重要方面.
1、反思知识的交汇点。反思解题所用知识点,寻找知识之间的“交汇点”,理清由知识点形成的“知识链”,能使学生加深对数学知识的理解,逐步从纵向和横向形成知识网络,形成一个条理化、系统化、网络化的有机体系,促使解题活动中的知识点产生“连锁反应”效应,优化解题过程.
2、反思知识间的内在联系，促进知识的同化和迁移。迁移是数学学习的核心.在数学学习中，反思新旧知识间的内在的联系，由旧知识去理解新知识，同时又用新知识解决旧问题,可以帮助学生在原有知识的基础上,较好地学习新知识,深刻理解、灵活运用新知识,从而促进知识的同化和迁移.
（二）反思思维过程，积累解题经验
1、反思题目中的已知条件是否充分利用。某些数学问题的已知条件内涵很丰富,需要仔细分析才能理解透彻.如果光看表面,常常会使条件的内涵缩小,导致所给问题的解集范围扩大.

（三）反思引申拓广,培养创新能力
有些习题本身虽然具有特殊性,但其间蕴藏着某种内在的规律,解题后积极进行反思,改变题目的条件,会得出什么结论?保留题目的条件,结论能否进一步加强?条件作类似变换,结论能否推广到更一般?这样自觉地进入思维求索空间,挖掘出习题的潜能,总结出更一般的规律,从而培养思维的敏捷性,广阔性和创造性.
三、教学中如何培养学生的反思能力
（一）概念教学中,培养学生的反思意识
数学概念一般是以准确而精练的语言运用定义的形式给出的,具有高度抽象的特征,是学生进行数学思维的核心.例如,为使学生能深刻理解函数单调性定义,在讲授函数单调性定义后,可提出下列问题引导学生反思:(1)为什么要给定区间?(2)为什么要“任意两个自变量的值”?(3)如何判断函数的增减性?通过反思,让学生对定义有深刻的理解.
（二）解题教学中,培养学生的反思习惯
解题反思是对解题活动的反思,它是对解题活动的深层次思考.在平时的例题教学中,每次解题之后,要引导学生对自己的思路作自我评价,探讨成功经验与失败教训.对解题过程中反映的数学思想、方法进行总结概括,不仅能巩固知识,避免解题错误,而且能提高学生分析、解决问题的能力.
（三）阶段性复习教学中,培养学生的反思习惯
学生在学习基础知识时,往往不求甚解,满足于一知半解,这样在最后综合处理问题时,容易出错.因此在阶段性复习中,教师要做好引导学生反思的工作,反思新旧知识的联系,建立合理的知识结构和体系. (1)学习完一单元的数学知识后,要引导学生自行编制知识网络,对本单元内容进行反思.(2)教师要收集和总结学生在这一单元中的典型的错误材料,教学中有针对性的设计反思问题,引导学生揭示相似概念、定理、公式之间的本质区别.
总之，学起于思，思源于疑，反思是师生思维的驱动器，反思过程又是实现创新教学、摆脱“题海”的行之有效的方法.不断地进行反思并作出新的判断，逐步养成独立思考，积极探究的习惯，享受反思带来的成就感，逐步提高学生的探究和创新能力.

参考文献：】
[1]张定强,赵宏渊.论数学反思能力[J].课程·教材·教法,2005.
[2]黄尉.培养学生反思能力的实践与认识[J].数学通报,2005.
[3]孔小明.引导学生进行解题后反思提高解题能力[J].数学教学通讯,2006.
[4]范娟.浅谈数学反思性学习能力的培养[J].才智,2008.