当前位置: 主页 > 论文下载 > 教育论文 >

浅议学生数形结合能力的培养

作者：邢新雷日期：2013-12-02 09:52 来源：《语数外学习》数学教育

（睢宁王集二中，江苏徐州 221200）

摘要：随着我国新课改的步伐逐渐加快，初中数学教育的改革也在不断完善。为了保证学生的数学思维能够跟得上时代的步伐，学校和教师一定要努力培养学生的学习思维和学习方法。数学思想方法是数学能力培养的核心，其关键之一就在于“数形结合”的应用，目前的数学知识大多包含了几何内容，因此，学会数形结合的解题方法就显得更加重要。本文通过阐述学生在学习中的困难，进一步进行分析，从而提出有效的方法培养学生的数形结合能力。
关键词：数形结合；问题；对策
中图分类号：G633 文献标识码：A 文章编号：

所谓“数形结合”就是指通过数据与图形之间的相互转换，把抽象的数量关系变得具体，从而使复杂的问题变得简单化，让人通过图形结合直观的发现其中的奥秘，从而解决问题。由此可见，在所有的数学方法中，“数形结合”是一种不可或缺的主要解题手段，它不仅能够帮助学生尽快的解决问题，节约时间，还能够让他们更加直观深刻的看到图形与数据之间的关联，实现知识的迁移。但是，“数形结合”的方法对于许多学生来说是个难点，这就需要教师和学生共同努力，不断培养数形结合的能力，从而提高学生的数学成绩。
一、学生在利用数形结合思想解题时出现的问题
由于数形结合思想需要充分调动学生的整个大脑，一方面要保证数据的准确，另一方面要会画图形，并能够实现两者的有机结合，这就导致了许多学生无法顾全整体，顾此失彼的现象时有发生。有的学生数学基础没有打好，在进行数形结合学习的时候明显感到吃力；有的学生数学相对好一些，但是对图形的应用结合能力差，不能将其很好的连接在一起；还有的学生对数学题理解的不够全面，总是忽略数形结合的重点所在，所有这些都是学生在数形结合学习中面临的问题，继续进一步完善提高。
二、利用数形结合思想能够解决的数学问题
众所周知，数形结合思想是解决数学问题的重要思想之一，其关键就在于能够根据题意画出图形并分析其表示的几何意义，在初中数学的学习中就能够看到其所显现出的重要作用。初中生可以利用数形结合思想解决以下问题。第一，用数轴解决问题；第二，用函数图像解决有关方程；第三，运用数形结合解决直角坐标系问题；第四，通过图形分析圆内的弦切角等等。
三、培养学生数形结合能力的教学策略
（一）利用数形结合创设情景，引导学生正确理解概念
这名数学家笛卡尔曾说过：“没有任何东西比几何图形更容易印入脑子里了”。初中很多课本在开篇处就有章前图，每节课又有节前图，在例题中也以图形作辅助。这些图形能够充分体现出本节、本章甚至本书的重点，教师们要善于利用这些图形，并结合实际的实例，创设数形结合的情景，更好地引入概念和讲解知识，帮助学生对数学的学习。
（二）利用数形结合的方法，引导学生巧妙地解决数学问题
据教师在课堂调查分析了解到，利用数形结合的方法解题，有着极其明显的优越性，能够把抽象的思维表达的直观形象，从而提高学生的学习效率。数形结合思想主要的表现形式为“以形助教”、“由数构形”和“以数解形”。
数学具有高度的抽象性，运用数形结合的方法，能够把抽象的“数”转化为直观的“形”，提高解题的透明度。教材中的许多概念、性质和公式都是借助图形直观表现出来的，例如有理数借助于数轴，弦切角借助于圆，方程借助于函数图象等，这种方法可以帮助学生掌握抽象的数学知识，实现“以形助教”的作用。
在解答比较繁琐的数学题的时候，运用数形结合思想，通过由数构形来进行求解，可以避免复杂的运算步骤，使解法既简便又容易理解。
此外，数形结合的思想不仅仅体现在用代数知识来解决几何问题。在初中的几何题目中，有很多也需要通过代数知识来作答，这就是数形结合思想中的“以数解形”，运用得当可以起到事半功倍的效果。
四、借助实际例子进行数形结合思想能力的培养
有理数是初中阶段学习的重点，教师在开展有理数教学的时候，就可以借助图形来表示。例如，题目若a<0,b>0,且│a│<│b│，比较a，b,-a,-b之间的大小关系。

这样的题目就可以建立如图所示的数轴，一一描绘出各个点，答案也就显而易见了，其实面对复杂的有理数题目，也可以通过数形结合的思想进行解题。
数学语言能够体现数学这门学科的严谨性，数学表达式是以符号的形式去反映数学的本质的，而图形又能够实现最直观的表达。初中学生的理解力还处于不断发展的阶段，抽象思维有限，对很多概念、公理的理解还到位。据很多教师反映，初中生在学习“弦切角”这样的问题的时候大多会出现困难，这时候就需要借助于图形来帮助学生进一步的理解，做出形象的表述。

如图所示，角QPN和角MPQ两个角就是弦切角，对比复杂的切割线定理，这样直观的展示可以帮助学生一目了然的弄清定义，如果让学生一字不漏的死记硬背定理公式，不但容易遗忘，而且也无法理解其中的内涵
五、结束语
总而言之，在初中的数学教学中，数形结合的应用对促进学生解题思路，培养学习能力起到了至关重要的作用。在教师的教学过程中要注意培养学生观察图像、准确绘图、把握图形与数字之间的关系的能力，进而加深学生对知识的理解和掌握能力，不断开阔思维。

参考文献：
[1]陈爱静.浅谈“数形结合”思想在解决数学问题中的妙用[J].语数外学习:数学教育,2013,(3):71.
[2]董晓萍.高中数学教学中如何渗透数形结合思想[J].中学生数理化:学研版,2013,(5):55.
[3]郝克.例谈数学教学中渗透数形结合思想[J].教育实践与研究:中学版(B),2013,(2):78-79.