当前位置: 主页 > 论文下载 > 教育论文 >

《由一道中考模拟题展开的教学设计》

作者：陈开意日期：2013-11-06 13:16 来源：《语数外学习》数学教育

摘要：本文笔者分析了2013年初中毕业生学业考试—中考模拟卷（五）第25题的问题背景，并展开了教学设计，展示了教学过程，在最后进行了教学反思。
关键词：中考；模拟题；教学设计
中图分类号：G633 文献标识码：A 文章编号：

一、问题背景
2013年初中毕业生学业考试—中考模拟卷（五）第25题，如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线成为这个平面图形的一条面积等分线。在矩形一个角剪去一个小正方形，请画出这个图形的一条面积等分线。
这是一类探究性问题，先给出一个新的定义，然后运用解决问题。学生初次接触这种不规则图形面积分割问题时感到无处下手，而教者也常常是就题论题，教学效果并不理想。为此笔者立足此题展开教学设计，帮助学生掌握作图的基本方法，体会反比例函数模型在几何中的应用。
二、设计简析
（一）设计基础
学生在此之前已学习了规则图形面积的计算以及用分割法、补图法计算一些不规则图形的面积。通过题干，了解了面积等分线。因此，基于学生的认知水平，本节课以三个不同水平层次的探究活动展开教学设计，由易到难，层层铺垫，环环相扣。同时每个探究活动的设计都从学生已有的经验出发，逐步帮助学生有效地突破难点，进一步理解问题的实质。这样设计既有利于学生在数学活动中积累经验，又能提高学生分析问题、解决问题的能力。
（二）设计结构
本节课设计三个不同水平层次的探究内容：①探究矩形面积等分线的特征；②探究如何通过分解法、补图法找到问题中不规则图形的面积等分线；③探究如何通过割补法找出该图形的面积等分线。
（三）教学重难点
教学重点：通过交流讨论、分析归纳，寻找该不规则图形的面积等分线。
教学难点：在探究过程中体会反比例函数模型的应用。
（四）设计目标
①进一步明晰分解法、补图法的应用；②体会从未知到已知的转化与数形结合的数学思想方法，感受函数模型在几何中的应用，体会由感性认识到理性思考的过程，学会数学地思考。
三、过程设计
（一）探究过程
探究活动1：矩形面积等分线的特征
问题1：你能做一条直线把矩形分成面积相等的两部分吗？
师生活动设计：学生独立尝试，可能会出现过对边中点的直线、对角线这四种画法。
问题2：请你尝试其他的画法。
师生活动设计：将问题1的结理在同一个矩形中画出，学生不难发现这些线都经过了这个矩形对角线的交点，学生会得出下列结论，过矩形对角线交点的直线都是该矩形的面积等分线。
设计意图：以上两个问题的设计由学生很容易想到的几条特殊直线入手，通过进一步提问，得出结论：经过矩形对角线交点的任何一条直线都是矩形的面积等分线。
探究活动2：如何通过分解法、补图法找到不规则图形的面积等分线。

问题1：现在你能找到原题中图形的面积等分线吗？
教师活动设计：让学生独立尝试，可以得到图1两种方。
问题2：请同学们讨论，还有没没有其他的画法？
师生活动设计：通过学生进一步讨论，有学生提出了如图2的画法。
师生结合图形归纳，对于复杂图形，一般的解题策略是“化繁为简”、“化未知为已知”，常用的方法有分解法和补图法。
设计意图：让学生在解决问题的过程中体会转化的数学思想。

探究活动3：如何通过割补法画出该不规则图形的面积等分线。
问题1：能否将该图形上方剪下一部分补在右侧，刚好使之成为一个矩形？
师生活动设计：在教学中将学生分组进行讨论，通过合作交流，可能得到这样的结论：①剪下的必须是矩形；②剪下矩形的面积等于补上矩形的面积。

问题2：回忆反比例函数的几何意义。能否建立平面直角坐标系，借助反比例函数模型，找到剪切点P？（如图3）
师生活动设计：学生在问题1的基础上进一步讨论，建立反比例函数模型，通过小组互助来突破难点。图3
设计意图：割补法就是将不规则图形通过分割、填补凑成熟悉、规则的图形，关键是找到分割方法和剪切点。通过分析题意，剪切点的确定往往需要构建函数模型。本题完成割补以后就转化成探究1的形式了，问题迎刃而解。考虑到九年级学生数形结合、函数模型等数学思想意识还不够强，直接解决问题2比较困难，所以设计中扔通过问题1分解难点，分步解决。
（二）回顾反思
问题：①回顾本节课学习的主题是什么？②我们是从那几个方面进行研究分析的？③分别说说在解决面积等分线问题时你学到了什么？
设计意图：通过问题让学生回顾本节课的学习内容，掌握解决此类问题的一般方法，起到课堂小结的画龙点睛作用。
反思：本节课的设计教者主要帮助学生理清思路，指导学生以不同的形式展示探究。本节课在设计中以问题为中心，赋予学生观察、猜想、推理、讨论交流等教学活动，真正是学生成为学习的主人，教师是学生学习的组织者、引导者和合作者。通过分析解决问题，培养学生的数学思想和数学意识，将所学知识融会贯通，提高学生学习兴趣和积极性，培养学生的创新能力和实践能力。