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《浅谈”中坚学生”数学解题能力的培养》

作者：车树波日期：2013-11-06 13:13 来源：《语数外学习》数学教育

摘要:中坚学生数学解题能力的培养具有很重要的作用,具体从审题的培养, 数学符号意识, 解题分析过程的规范书写, 解题思维过程的暴露, 数学思想方法的训练,数学解题过程之后的反思等六方面阐述中坚学生数学解题能力的培养。
关键词: 数学；解题能力；培养
中图分类号：G633 文献标识码：A 文章编号：

在数学的教育教学活动中，数学解题是最基本的活动形式之一，无论是学生数学概念的形成发展、数学命题的掌握、数学思想方法和技巧的获得，还是学生智力的形成发展和提升都必须通过解题教学来实现. 中坚学生就是相对两头而占大部分的学生,他们数学能力的高低直接体现一个班级,一个学校乃至一个地区的整体数学能力水平的高低.那么如何在实际教学中提高中坚学生数学解题能力，本人结合自己的教学实践探讨如下：
一、培养学生认真审题的习惯
审题是解题的第一步，细致深入的审题是解题成功的必要前提。缺乏审题训练的解题，距高考对学生审题能力的要求相差甚远。平时必须重视并培养良好的审题习惯。那么该怎样审题呢？何谓审题，就是弄清题目已经告诉了我们什么，又需要我们去做什么。简单地说就是“审什么”和“怎么审”。
（一）“审什么”
拿到一个题目首先应该对题目的文字和附图读几遍，先粗后细充分地获取信息习惯与审题能力。当题目的信息被感知进，通常需要将其中一部分信息进行分类和重新组合。做到有序多样力图将所有信息生动地呈现在你的视野。明确你的问题的条件与结论，同时向学生强调：一定要全面、深刻、确切地理解题目的明显条件，不要遗漏题目中的“次要”条件；一定要尽可能把已知条件直观化、形象化，充分挖掘隐含条件，比如有的数学题目结论是要需要我们去寻找的，如“求解”题、探索题，这时的条件就没有直接给出，就需要我们去充分挖掘隐含条件。所以在实际的课堂教学中应该针对具体的题目,讲清它们相关的数学关系、数学概念，以便明确解题的方向．弄清了条件与结论就等于弄清了行动的方向与目标。,当然审题的过程应该是循环往复、不断深化的过程．
（二）“怎么审”可分为如下步骤：
第一步：弄清字面含义。审题首先要逐字逐句读懂题目说了什么，如果按照正常的阅读速度，通常读完一道题用不了一分钟，一分钟的读题时间但未必真读懂了。所以，应该从语法结构、逻辑关系上作出分析，真正弄清哪些是条件，哪些是结论，各有几个，这是读题最实质性的工作。
第二步：弄清数学含义。在读懂题目的前提条件下，还要弄清题目中的数学含义，即如何将题目中的条件和结论转化为我们所学过的知识，理清题中的具体数学含义，从而能够运用所学过的知识进行解题。
第三步：识别题目类型。弄清条件、弄清结论的同时，条件与结论之间的关系会在头脑呈现，这种呈现不仅会激活相关的数学知识，而且也会调动相关的解题经验．说穿了就是能够判断这是一道什么题型的题目，是立体几何还是解析几何，是一次函数还是二次函数……每个人的头脑里都或多或少、或优或劣储存有解题具体的基本模式与经典题型，只有题意弄清楚了，题型就得以具体识别，就可以提取该题型的相应方法．即使是新的“陌生面孔”，我们也有了解决它的逻辑起点与推理目标，继而可以进入下一步骤。
第四步：思路探求。在解题的过程中，简单题一旦弄清题意，题型就得以识别，思路随之打通。但有时候对于变通过的综合性较强的所谓难题，则还要不停顿地继续“弄清问题”．事实表明，凡是题目条件未明显给出的，一定是隐蔽地给予的，只有让学生通过细致地审题才能从题目本身获得尽可能多的信息，这个过程不要贪快,不要怕“慢”。
二、强化数学符号意识的训练
由于数学语言的高度概括性使具抽象程度提高，或者有时信息或问题表述及比较含蓄，应通过思考将其转译为自己熟悉的便于理解和应用的问题或信息。因此单纯看懂题目的字面含义其实还不能算真正意义上的审清题意，关键是要能引导学生进行文字语言、符号语言、形象语言、表格语言之间的相互转化。数学思维的主要武器是数学语言，在解题过程中选择哪一种语言进行思维又是因题而异，因人而异，而且各种语言之间又是互相渗透，如果各种语言不能熟练掌握或者不能灵活运用，就会使本来不难的变难、变繁。因此在实际的课堂教学中，教师要经常要引导学生“回到定义”、回归课本以便能够激活相关的数学知识，图形语言易于引起清晰的视觉形象，它能直观地表示概念、定理的本质及相互之间的关系。在抽象的数学思维面前，它起着具体化和帮助理解的作用。打开数学的解题思路,常常都要辅以图形或记号，使条件和结论都熟悉化、数学化，转化为我们学生所能够熟悉的理解的。
三、完善解题分析过程的书写
数学解题讲究层次分明条例清晰,但现在在课堂上，许多学生很认真听课，但很少动手，所以，虽然听懂了，但是一做起作业来，就漏洞百出。同时由于初高中教材体系的差异会引起学生解题过程的不规范,如高一教材一开始就是集合,逻辑关系,函数定义相关证明比较多,符号多,教材叙述定义定理比较严谨,同时规范抽象思维明显提高,同时数学语言障碍导致解题思维不清,这就为学生解题的不规范埋下伏笔,因此要求在课堂上规范学生.这要求教师的课堂教学要规范,尤其是板书的例题的过程,这是对学生的示范.平时的作业要落实好,及时发现不足之处,及时对症下药.对平时的测试既要看效果,还要将评分标准要做借鉴.这样不但能改学生的被动学习为主动学习，激发学生的主体意识，培养学生探究习惯。还能培养学生有尽量去写解题过程的欲望，势必会努力自主研究所学的知识和研究解题方法。从而促进学生的解题过程的书写能力。
四、充分展示解题思维的过程
数学解题的思维过程是指从理解问题开始，从经过探索思路，转换问题直至解决问题，进行回顾的全过程的思维活动。在数学解题中暴露数学解题思维过程早就引起了教师的关注 .例如暴露概念的形成过程 ,暴露命题的发现过程 ,暴露解题思路,暴露证明的探究过程等 ,包括暴露这些过程中学生犯错误的真实想法及活动。这要求教师在课堂教学中有意识的培养学生暴露解题思维过程形式,比如让充分联想回忆基本知识和题型, 全方位、多角度分析题意, 恰当构造辅助元素等.说穿了就是要引导学生多问几个"为什么”和”得出什么结论”.同时相应的解题要求要传授给学生,比如构造辅助元素,虽然构造的辅助元素是多种多样的，但常见的有构造图形(点、线、面、体)，构造算法，构造多项式，构造方程(组)，构造坐标系，构造数列，构造行列式，构造等价性命题，构造反例，构造数学模型等等就应该教会学生。
五、重视数学思想方法的训练
中学数学的思想和方法是数学能力的重要组成部分，而中坚学生的数学解题教学应围绕着化归思想运行．化难为易、化繁为简、化暗为明、化模糊为清晰及化未知为已知等。在教学中应该着重进行联想能力的训练、转化能力的训练、探究能力的训练。转化思想是数学的基本思想之一，是一种十分重要的教与学的策略。常见的转化思维方法有量的转化、式的转化、类比转化等，考虑到数学的研究对象--数与形，在教学中有意识地对学生进行数形转化能力的训练就显得尤其重要。而探究是数学教学的生命线。重视学生探究能力的训练，要求我们要注重教学活动的过程教学。数学活动过程的教学应有利于启迪和发展学生的思维，教学中，要有意识地创设探究情境，培养探究能力。常用的数学思想比如: 数形结合思想，方程与函数思想，建模思想，分类讨论思想和化归与转化思想等,以及常用的数学解题方法比如: 配方法，换元法，消元法，待定系数法等,数学教师都应在解题教学中充分地向学生强调，以便在具体的解题过程中用到的时候信手拈来。
六、加强解题过程之后的反思
数学解题反思是对本次数学解题活动的反思，它是对数学解题活动的深层次的再思考。解题的反思主要从解题的方法规律处反思、在学生易错处反思、在情感体验处反思。尤其强调在学生解题的情感处反思。因为整个的解题过程并非仅仅只是一个知识运用、技能训练的过程，而是一个伴随着交往、创造、追求和喜、怒、哀、乐的综合过程，是学生整个内心世界的参与。其间他既品尝了失败的苦涩，又收获了“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”的喜悦，他可能是独立思考所得，也有可能是通过合作协同解决，既体现了个人努力的价值，又无不折射出集体智慧的光芒。在此处引导学生进行解后反思，有利于培养学生积极的情感体验和学习动机；有利于激励学生的学习兴趣，点燃学习的热情，变被动学习为自主探究学习；还有利于锻炼学生的学习毅力和意志品格。
培养解题能力的途径和方法很多，但无论哪种途径和方法，最根本的、相通的是离不开思维的训练。因此我们可以依据解题思路，在课内外充分发挥教师的主导作用，引导和启发学生分析解决问题，在求异中求佳，择其善者而从之，即把最佳方法提示给学生，全面提高学生的解题能力。

参考文献：
[1]罗增儒.中学数学解题的理论与实践[M].广西教育出版社,2008.