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基于模糊综合评判的矿井岩体评价

作者：姚秀成日期：2014-04-25 09:42 来源：城市建设理论研究

上海广联建设发展有限公司天津分公司　天津　300384
摘　要：本文运用模糊数学的模糊（Fuzzy）综合评判法对矿井岩体质量进行多指标的综合评价。
关键词：模糊综合评判；岩体；隶属度
中图分类号：TP273+.4 文献标识码：A
1. 引言
矿井围岩的稳定性直接关系到衬砌形式，所以周围岩体的
稳定性直接关系到矿井建设的安全性和投资合理性。岩体稳定
性的影响因素很多，结构面的频率、张开度等深刻地影响岩体
的完整程度、变形特征和强度特征；岩块的软硬程度和岩石特
征，影响着工程岩体的变形和强度；地下水的影响，可用软化
系数或渗流量表示；其他因素如天然应力、温度效应等对近地
表处影响不大，且考虑复杂，故从略。综上所述，我们在工程
岩体质量评价中，只选取主要的代表性指标来考虑，既单轴抗
压强度f，RQD 指标，岩体完整性系数K 等。
自从1965 年Zaden 提出模糊集合的概念（Fuzzyset）以来模
糊数学广泛应用于自然科学和社会科学的领域。模糊数学以隶
属函数的形式表现了事物具有某种属性的程度。它是用数学方
法来研究和处理具有“模糊性”的客观事物。所谓模糊性，指
的是客观事物差异的中间过渡阶段所具有的不分明性，其根出
发点就在于引入模糊集合的概念，在经典的朴素集合论中，集
合被理解为人们直观上或思想上的那些确定的，能够彼此区分
的事物汇集在一起形成的整体。在普通集合中，当考虑论域U
中的元素X 对集合A的隶属关系时仅有{0，1} 两种情况，A（x）
称为集合A 的特征函数，表示x 对集合A 的隶属程度，而模糊
集合则是使上式扩充为[0，1] 的实数闭区间，以隶属函数A（x）
来刻画x 对A 的隶属程度，记作0 ≤ A（x）≤ 1，这里A 表示论
域U 的个模糊子集，A（x）使每一个元素x 对应于[0，1] 上的
一个实数值，并以隶属度来刻画模糊界线，隶属度是以从0 到1
表示事物属性从弱到强的程度。
2. 创建数学模型
2.1 给出评价因素集
参与岩体质量评价的指标如下
1 u ： RQD （岩体质量系数）
2 u ： f （单轴抗压强度）
3 u ： K （岩体完整性系数）
2.2 选择权重值
权值的选择，可以通过评判人的经验给出，也可以用合理
的计算求得，由于采用加权平均值法计算权重值和专家经验给
定权重的差别不大，所以，本文采用专家给定权重。（0.3，0.4，
0.3）
2.3 创建隶属函数
隶属函数的数学表达式有多种，为方便起见，根据表1 用
线性方程构造每一个评价指标对于各类岩体隶属函数如下：
表1　各指标单因素评价
评价指标很好比较好中等差很差
RQD% 100%-80% 80%-60% 60%-40% 40%-20% 20%-0%
f 300-240 240-180 180-120 120-60 60-0
K 1-0.8 0.8-0.6 0.6-0.4 0.4-0.2 0.2-0
现仅以岩石岩体完整性系数K 的隶属函数为例， f （岩石
单轴抗压强度）， RQD （岩体质量系数），地下水情况等类同。
根据上式，可得模糊矩阵：
其中： Rij = uR(ui , vi )，（0 1 ij ≤ R ≤ ）， R 为指标 i u 的评价对岩
体质量类别i v 的隶属度。
2.4 给出评价集
岩体质量评价的类别如下：
1 V ：很好的岩石；
2 V ：比较好的岩石；
3 V ：中等的岩石；
4 V ：差的岩石；
5 V ：很差的岩石；
故： { } 1 2 3 4 5 V = V ,V ,V ,V ,V
设A 是u 映射到V 上的一个模糊子集， B 是V 上的模糊子
集， R 是模糊关系矩阵，它把u 上的一模糊子集映射到V 上的
一个模糊子集B ， A 为映射的原像， B 为映射的像。模糊综合
评价就是用已知的原像（权分配矩阵）和映射（单因素评判矩
阵）求像（综合评价结果）。即：B = AOB = (b1,b2 ,b3 ,b4 ,b5 )广义模
糊运算原则上有多种，我们根据岩体质量综合评价的特点，选
择以下模型运算：
( ) ( ) i i ij M ∧∨ b = ∨ a ∧ R
3. 工程实例计算
三家子煤矿苇子沟矿井位于南票煤田的西部，地理坐标为
东经120° 37′ 05″，北纬41° 03′ 44″，由一对主、副立
井组成。现副井井筒遭到破坏，需要加固，为了更好的提出加
固方案，先对围岩进行必要的评估，取南票矿物局苇子沟矿井
副井井筒某段岩体的各种指标如下：
RQD ：89%、f ：260Mpa、K ：0.75
代入隶属函数方程组可得该岩体的模糊矩阵：
代入权重（0.3，0.4，0.3）
由此算出B =（0.33，0.4，0.25，0，0）
所以此岩体可以评价为比较好的岩体。
4.结论
（1）通过本文提出的方法能较好的判断围岩的大体状况，
为加固方案的提出提供了必要的参考。
（2）模糊数学综合评判法应用于工程岩体质量评价，能结
果更符合客观实际情况。但是我认为隶属函数的建立是比较关
键的，要注意仔细的区分各个评判集之间的关系。
（3）本文采用的模糊关系矩阵综合决策模型用的是最大最
小算子法，虽然简洁，但是灵敏度不高，丢失信息太多，可以
改换其他的运算模型，有可能使运算结果更加细腻，符合实际。
参考文献：
[1] 郭嗣宗.《信息科学中的软计算方法》［M］. 沈阳：东北
大学出版社，2001.11。
[2] 杨德才. 城市勘测［J］，2005（1）：61-63。
[3] 沈明荣，陈建峰《岩体力学》［M］. 上海：同济大学出
版社，2006.07。